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Come sviluppare una analisi competitiva con la “teoria dei giochi”

Quali sono le quantità di prodotto che ciascuna azienda dovrà immettere sul mercato per massimizzare il proprio utile, calcolato per differenza fra ricavi totali e costi diretti totali?

11 Giu 2020

Ecco un esempio di analisi con utilizzo della teoria dei giochi (TDG), costruito a partire da zero. Ovviamente va letto in relazione alla sua significatività per le aziende, in termini di processo. L’obiettivo è quello molto pratico di fornire una serie di step per configurare una analisi. In un precedente articolo abbiamo analizzato il caso di due giocatori con un limitato numero di opzioni strategiche, ma ciò è dovuto semplicemente alla necessità di semplificare gli strumenti, con risultati che possono essere trovati anche in situazioni più generali.

Partiamo quindi con gli step della costruzione del modello:

Step 1 – Definizione obiettivi

Nel seguito introdurremo una analisi competitiva leggermente più realistica e quindi più complessa per il quale verrà utilizzato un semplice foglio Excel. Lo scenario di riferimento è il seguente:

  • Due aziende concorrenti, che chiameremo Alfa e Beta, competono sullo stesso mercato ed entrambe pensano di lanciare un proprio prodotto sullo stesso mercato. Nessuna delle due ha informazioni dettagliate sulle caratteristiche del prodotto concorrente, ma alcune ricerche di mercato segnalano che i consumatori percepiscono che la qualità e le funzionalità sono considerate equivalenti, per cui il fattore nelle vendite sarà il prezzo.
  • Il prezzo del prodotto (P) è evidentemente legato alla quantità complessiva (Q) di prodotto disponibile sul mercato, ovvero dalla somma delle quantità immesse sul mercato da Alfa e Beta, cioè in sintesi

Q = qAlfa + qBeta

  • Non si conosce la effettiva relazione fra quantità e prezzo, relazione detta tecnicamente “curva di domanda”, a parte che essa presenta un andamento decrescente: all’aumentare delle quantità immesse sul mercato si riduce il prezzo che i consumatori sono disposti a pagare.
  • Nessuna delle due aziende, per paura di rilasciare preziose informazioni, vuole comunicare con il proprio concorrente, e quindi deve prendere la propria decisione autonomamente e sulla base delle proprie aspettative relative alle decisioni del concorrente.

La domanda a cui si cerca di rispondere, che riassume gli obiettivi di analisi, è la seguente: quali sono le quantità di prodotto che ciascuna azienda dovrà immettere sul mercato per massimizzare il proprio utile, calcolato per differenza fra ricavi totali e costi diretti totali?

È importante che gli obiettivi siano “CSM”, ovvero, chiari, semplici e misurabili. Nel seguito ipotizziamo di effettuare l’analisi per conto dell’azienda Alfa.

Step 2 – Variabili del modello

Se lo schema del problema precedente risuona in qualche modo familiare è perché, come nel dilemma del prigioniero o nella battaglia dei sessi, anche in questo caso le decisioni di uno dei due giocatori sono influenzate dalle decisioni dell’altro concorrente e viceversa. La differenza sostanziale rispetto agli schemi di gioco precedenti risiede nel fatto che in questo caso ciascuna azienda si trova di fronte ad innumerevoli opzioni strategiche (ovvero quantità di prodotto da immettere sul mercato) e per ottenere la soluzione del gioco sarebbe necessario impiegare tecniche matematiche leggermente più complesse[1].

È tuttavia possibile ottenere indicazioni molto attendibili anche con le consuete tabelle, analizzando solo alcune delle innumerevoli opzioni strategiche, senza per questo perdere significatività: non dimentichiamo infatti che tutte le analisi della TDG si basano su ipotesi, stime ed aspettative. Cercare di andare a fondo nei dettagli rischia di far perdere di vista l’obiettivo finale: non si è infatti alla ricerca di “risposte precise” sulle decisioni da prendere, ma molto più semplicemente la TDG può essere utile a evidenziare i rapporti causa-effetto delle decisioni strategiche ed eventualmente indicare opportunità non immediatamente evidenti.

Nella definizione dei parametri del modello è necessario definire

  1. La variabile che determina il payoff e le variabili da cui esso dipende.
  2. Le variabili che ciascun giocatore è in grado di controllare
  3. Le diverse opzioni strategiche che ciascun giocatore può selezionare
  4. Le regole di interazione dei giocatori, ovvero il “regolamento di gioco”.

Nel caso specifico, vediamo che:

  1. La variabile di payoff è il profitto dell’azienda. Le variabili da cui esso dipende sono quantità prodotto, costo unitario di prodotto e prezzo di mercato.
  2. I giocatori controllano le quantità di prodotto immesse sul mercato.
  3. Le opzioni strategiche sono infinite, ma per poter elaborare una matrice di payoff semplice, vengono ridotte ad un numero limitato.
  4. Le regole del gioco sono essenzialmente costituite dalla variazione del prezzo di mercato ed il costo di produzione, in funzione delle quantità prodotte, ovvero rispettivamente la curva di domanda e la curva di costo.

L’obiettivo primario di questa fase è appunto quello di determinare gli andamenti sia della curva di domanda, che è comune ad entrambe le aziende, sia della curva dei costi, che invece è specifica per ciascun giocatore.

Per rendere più chiaro lo scenario, mettiamoci nei panni di Alfa.

  • Le ricerche di mercato commissionate dal direttore marketing di Alfa hanno evidenziato che il mercato è disposto a pagare un prezzo massimo unitario (PMAX) pari a 1,200 euro. A tale livello di prezzo il mercato può assorbire circa 5.000 unità di prodotto (QMIN).
  • Le stesse ricerche di mercato evidenziano che il mercato potenziale per il prodotto (QMAX) è pari a circa 100.000 unità. Se si riuscisse ad ottenere questo volume di vendita, il direttore marketing ritiene di poter spuntare un prezzo (PMIN) non maggiore di 500 euro.
  • Il direttore marketing di Alfa si aspetta che il prezzo di mercato possa variare linearmente fra questi due estremi, ma non è sicuro che tale andamento sia quello corretto. Il prezzo di mercato potrebbe infatti calare molto nelle prime fasi della diffusione, per poi rallentare a mano a mano che si raggiunge la saturazione (vedremo come inserire questo dubbio nel modello).
  • Il direttore di produzione e il direttore della logistica di Alfa stimano in prima battuta che l’azienda non debba effettuare investimenti significativi per adattare i processi e che quindi il costo unitario del prodotto possa variare partire da 800 euro, per una produzione di 5.000 pezzi e scendere a 600 euro (il 25%) a causa delle economie di scala per una produzione di 100.000 pezzi. Anche in questo caso l’ipotesi è che i costi si riducano in maniera lineare, ma è probabile che l’andamento possa essere a scalini, per effetto dei lotti di produzione.
  • Nessuno ha un’idea precisa di quale sia la struttura dei costi dell’azienda Beta, ma si suppone che i loro costi siano analoghi a quelli di Alfa.

Quanto precisa deve essere la determinazione di tutti i parametri del modello perché l’analisi possa dare origine a risultati realmente significativi? Come in molte questioni che riguardano il funzionamento dei processi aziendali, la risposta giusta è: dipende!

Da un punto di vista del risultato, è infatti evidente che maggiore è la precisione nella stima dei parametri del modello e maggiore è l’attendibilità dei risultati del modello stesso. Tuttavia non è difficile verificare che, nella realtà dei mercati, non sempre sia agevole o possibile stimare alcuni dei parametri anche in modelli non particolarmente complessi. Prendiamo per esempio la stima dell’andamento della curva di domanda: effettuare una stima precisa (ad esempio per un nuovo prodotto) può comportare di dover implementare focus group con i potenziali consumatori, sviluppare appropriata analisi conjoint, valutazione dell’ampiezza del mercato potenziale, analisi competitiva delle funzionalità di prodotto, etc.

Oggi, la digitalizzazione e sofisticate tecniche di simulazione (a volte utilizzando intelligenza artificiale) hanno reso sicuramente più rapidi ed economici questi programmi, ma spesso i costi sono ancora superiori ai budget che le PMI possono impiegare. Inoltre la dinamicità dei mercati può rendere inutile una precisione eccessiva nelle stime di parametri soggetti a rapido cambiamento.

Inoltre, come più volte ricordato, l’utilità principale della TDG non è quella di fornire risposte definitive, ma piuttosto quella di analizzare le dinamiche delle interazioni: è molto più utile che la TDG sia utilizzata per verificare gli scenari piuttosto che per dare risposta a quali quantità produrre, o che prezzi proporre al mercato. Per questo motivo il mio consiglio è quello di privilegiare semplicità e velocità rispetto alla precisione delle stime.

Approfondimento matematico

Per descrivere matematicamente la curva della domanda, nelle ipotesi che essa sia rappresentata da una retta, si fa normalmente riferimento alle seguenti regole geometriche:

  1. Per due punti passa una unica retta
  2. Se i due punti A e B hanno rispettive coordinate cartesiane A (x1, y1) e B (x2, y2), la retta che passa per i due punti ha equazione

=  

Considerando che nel nostro caso l’asse orizzontale della curva della domanda contiene le quantità (Q) vendute e l’asse verticale contiene il prezzo (P) di vendita, il dato relativo alle ricerche di mercato può essere rappresentato dai due punti

A(QMIN, PMAX) e B(QMAX, PMIN)

Sostituendo i valori nella formula generale si ottiene la curva di domanda del grafico seguente:

Figura 1 – Curva della domanda

Va notato che, essendo il fattore K positivo (PMAX è sicuramente maggiore di PMIN), come ci si aspetta il prezzo decresce all’aumentare della quantità venduta.

Ma come va letto il grafico della curva della domanda? Per ciascuna quantità di prodotti immessa sul mercato dall’azienda Alfa (qαβ) e dall’azienda Beta (qBeta), viene calcolata la quantità complessiva Q immessa sul mercato (Q* = qAlfa + qBeta) ed il corrispondente prezzo P* = Po – K * QQ*. I prezzi inseriti nella Tabella 1 sono stati calcolati per ciascuna riga utilizzando quest’ultima formula.

Avendo le quantità prodotte da ciascuna azienda ed il prezzo di mercato, è possibile calcolare i profitti realizzati da ciascuna Azienda nel momento siano noti i costi unitari (rispettivamente e ) che ciascuna azienda affronta nel lancio dei prodotti. Tali costi sono stati riportati nella Tabella 2.

I profitti (π) delle due aziende sono rispettivamente:

l valori del profitto delle due aziende costituiscono i payoff riportati nelle nella matrice di gioco.

Matrice dei payoff

A questo punto abbiamo tutti gli elementi per costruire la matrice dei payoff.

Sostituendo i valori dei parametri di mercato, è possibile ottenere il grafico della curva della domanda e calcolare alcuni valori che sono stati inseriti nella tabella:

Figura 2 – Curva e tabella della domanda

La precedente tabella fra l’altro ci permette di verificare eventuali risposte delle ricerche di marketing in relazione ai prezzi di mercato per quantità intermedie fra i valori minimi e massimi. Se tali valori si dispongono attorno alla curva teorica, avremo una verifica empirica della coerenza sulle ipotesi fatte. Se invece venissero evidenziati degli andamenti totalmente difformi si potrebbero agevolmente modificare i valori della tabella in modo da ottenere una migliore corrispondenza coi dati.

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Analoghe considerazioni valgono anche per i valori dei costi unitari di prodotto. Nelle ipotesi di linearità sono valide le tabelle e il grafico riportati di seguito. Se però si volessero introdurre ipotesi diverse basta modificare i valori delle due tabelle sottostanti.

Figura 3 – Struttura costi Alfa e Beta

A questo punto siamo finalmente pronti a calcolare i valori di payoff da inserire nella tabella.

Il calcolo del profitto di Alfa (in blu per righe) e di Beta (in rosso per colonne), che rappresenta il payoff da inserire in matrice, avviene in modo abbastanza semplice, seguendo i seguenti step successivi:

  1. Per ogni casella, viene calcolata la somma della quantità di prodotto di Alfa (qAlfa) e quella relativa alla quantità di prodotto di Beta (qBeta).
  2. Nella tabella di curva della domanda viene ricavato il prezzo di vendita P corrispondente al valore di Q, e, dalla curva dei costi, i costi unitari di prodotto relativi a Alfa (cAlfa) e Beta (cBeta).
  3. I valori di payoff da inserire in ciascuna casella vengono calcolati con le seguenti formule:

È evidente che se per la tabella viene utilizzato un foglio di calcolo (ad es. Microsoft Excel) diventa facilissimo automatizzare i calcoli e quindi analizzare i diversi scenari. Ad esempio è possibile modificare facilmente i valori della curva di domanda e dei costi, aggiungere righe e colonne. Bisogna essere estremamente attenti a verificare la coerenza delle formule: un banale errore di calcolo può propagarsi facilmente (soprattutto se si fa copia e incolla di righe e colonne) e falsare completamente l’analisi!

Fra le infinite scelte produttive sono state selezionate un limitato numero di opzioni strategiche per Alfa (righe in blu) e Beta (colonne in rosso), che danno origine alla seguente matrice 14 x 10.

Tabella 6 – Matrice di payoff

I criteri per dimensionare la tabella ovviamente dipendono dal tipo di analisi che si sta effettuando e dal numero e tipo di parametri del modello che si considerano. Nel caso in esame i criteri di scelta sono i seguenti:

  • Le matrici di payoff raramente devono avere dimensioni maggiori di 15 righe x 15 colonne (e molto raramente sopra le 20 righe x 20 colonne) perché matrici più estese diventano laboriose nel calcolo ed essenzialmente non aggiungono informazione nella ricerca degli equilibri di Nash.
  • Nel caso considerato il mercato potenziale è stato valutato in 100.000 pezzi: è improbabile quindi che le due aziende, essendo essenzialmente identiche, producano ciascuna più della metà della produzione cumulata. Inutile quindi considerare per ciascuna azienda livelli di produzione oltre le 50.000 unità. Nella tabella considerata si sono aggiunte alcune righe che potranno essere eventualmente considerate nell’analisi di scenario.
  • Dato che entrambe possiedono la stessa struttura dei costi, si può stimare che l’equilibrio venga raggiunto per valori di vendite uguali per i due concorrenti. Può quindi essere utile, anche se non essenziale, considerare un numero maggiore di opzioni strategiche attorno al valore medio, cioè 25.000 unità. In sintesi, conviene considerare righe e colonne più “dense” attorno a tale valore.
  • In generale, conviene considerare un numero di opzioni strategiche superiore per Alfa per cui abbiamo una migliore conoscenza della struttura dei costi rispetto a quella del concorrente Beta. In estrema sintesi, la tabella di solito deve contenere un maggior numero di righe rispetto alle colonne.

Step 4 – Analisi payoff e ricerca equilibrio

Una volta che è disponibile la matrice dei payoff, la procedura di ricerca dell’equilibrio (o degli equilibri) segue la logica del Forward Thinking and Backward Reasoning: poiché a un primo impatto tale processo di analisi può non essere così intuitivo vi chiedo di seguire attentamente quanto segue, perché a un primo impatto, il processo il ragionamento sembrerebbe intricato, ma seguendo la logica, si vede che in effetti non lo è:

  • il primo passo di Forward Thinking è quello di identificare la casella con il risultato finale migliore per il nostro concorrente, l’Azienda Beta, ovvero identificare il valore di payoff massimo in colore rosso della tabella. Nel caso in esame tale payoff massimo è pari a (i valori nella matrice sono espressi in migliaia di Euro). Tale profitto è raggiunto per qAlfa = 5.000 e qBeta = 35.000, che rappresenta il valore che Beta idealmente dovrebbe produrre.

  • Alfa sa che Beta è “razionale” (cioè vuole massimizzare il proprio profitto) e quindi si aspetta che Beta scelga di produrre 35.000 pezzi. Alfa allora ragiona in Backward Reasoning e sulla propria colonna di payoff (in blu) vede che per questa scelta produttiva di Beta, il valore massimo della colonna (pari a ) viene raggiunto con una sua produzione pari a qAlfa = 15.000, che rappresenta il valore che idealmente Alfa vorrebbe produrre, data la scelta del concorrente Beta. La freccia in blu indica tale scelta.

  • A sua volta però, anche Beta sa che Alfa è razionale e quindi, sulla base di tale scelta di Alfa, analizza sulla corrispondente riga (in rosso) il suo payoff e scopre che il valore massimo ( ) è raggiunto per una produzione pari a qBeta = 30.000. Questo è indicato dalla freccia rossa.

  • Se iteriamo il processo, si raggiunge una casella sulla quale il payoff è il massimo di colonna blu per Alfa ed il massimo di riga rossa per Beta. La relativa casella è quella in cui le produzioni dei due giocatori corrispondono a qAlfa = qBeta = 25.000 e il loro payoff è pari a .763K.

Tale casella rappresenta lo stato in cui ogni giocatore massimizza il proprio profitto (considerando le scelte dell’altro giocatore) e quindi nessun giocatore ha interesse ad abbandonarla. Siamo quindi nella casella di equilibrio, appunto “di Nash”, il quale, in analogia con il “dilemma del prigioniero” è un equilibrio naturalmente stabile. Inoltre si può notare che i valori di produzione e payoff sono uguali per entrambi i giocatori, come ci si doveva attendere: si è infatti ipotizzato che le due aziende siano essenzialmente identiche.

Tabella 7 – Matrice dei payoff

La logica di questo processo di ricerca ricorda un po’ il titolo di un film di Alberto Sordi e Monica Vitti (si chiamava “Io so che tu sai che io so”) e inizialmente potrebbe risultare ostico: esiste però un metodo molto più agevole e comunemente utilizzato per individuare gli equilibri nelle tabelle di payoff.

Il metodo è estremamente semplice e può anche essere automatizzato:

  • Per ciascuna riga, cioè le opzioni strategiche di Alfa, si sottolinea il payoff massimo di Beta (in rosso).
  • Per ciascuna colonna, cioè le opzioni di Beta, si sottolinea il payoff massimo di Alfa (in blu).

Le caselle di equilibrio sono quelle in cui entrambi i payoff sono sottolineati. Facile, no?

Tabella 8 – Metodo semplificato di ricerca equilibri di Nash

È rassicurante verificare che con entrambi i metodi giungiamo allo stesso risultato!

Va menzionato il fatto che il metodo semplificato di ricerca degli equilibri potrebbe evidenziare più caselle nella matrice di equilibrio, anche se effettivamente l’equilibrio del gioco è uno solo.

Purtroppo la presenza di più equilibri “spuri” può dipendere da un effetto di “sgranamento” indotto da una limitazione eccessiva delle opzioni strategiche sulla tabella. Per capire meglio questo effetto, analizziamo la tabella seguente che riduce le righe e le colonne a 4 valori, facendo comparire 2 apparenti posizioni di equilibrio:

Tabella 9- Matrice di payoff ridotta

Nel caso si presenti l’effetto di “sgranamento”, può essere opportuno incrementare il numero di righe “attorno” agli equilibri. Ad esempio nel caso in esame vediamo che i due punti di equilibrio corrispondono a qAlfa = 20.000 e qBeta = 30.000, e per qAlfa = 30.000 e qBeta = 20.000. Analizziamo in maggiore dettaglio (cioè aumentando le righe e le colonne della matrice) le scelte di ciascun giocatore comprese fra 20.000 e 30.000 pezzi, ed ecco che emerge l’unico equilibrio prima analizzato.

Approfondimento matematico

Ci si potrebbe chiedere: ma è possibile verificare in maniera precisa quali sia l’equilibrio del gioco, evitando le approssimazioni introdotte dalla tabella? La risposta è affermativa, ma richiede l’utilizzo di alcune tecniche matematiche, come vedremo nel seguito.

Mettiamoci allora nei panni di Alfa e analizziamo la situazione.

Alfa si trova davanti un mercato che presenta la curva di domanda, in cui il prezzo P pagato dai consumatori dipende dalla quantità cumulativa prodotta da Alfa e Beta secondo la relazione:

Inoltre, abbiamo ipotizzato che il costo unitario di produzione sostenuto da Alfa abbia un andamento lineare decrescente con la quantità da Alfa prodotta, ovvero:

Considerando che Alfa vende una quantità pari a il suo profitto, che rappresenta il payoff della matrice, è calcolato sottraendo il valore dei costi dal valore dei ricavi, cioè:

Come un qualsiasi studente del primo anno di ingegneria può confermare, la massimizzazione del profitto può essere ottenuta azzerando la derivata della funzione profitto rispetto alla quantità prodotta, ovvero:

Cioè:

Vediamo di analizzare nel dettaglio le implicazioni che derivano dalla formula precedente: Alfa, analizzando la curva di domanda del mercato vede che il suo profitto dipende dalla quantità prodotta dal concorrente ( e calcola quale sia la propria produzione ( in funzione del concorrente, secondo l’andamento (in effetti un andamento lineare) descritto dalla formula precedente.

Tuttavia sa anche (io so che tu sai) che Beta farà gli stessi calcoli per massimizzare il suo payoff arrivando ad una relazione analoga (a ruoli invertiti) per la sua produzione in funzione di :

Poiché entrambe le Aziende sono “razionali” (io so che tu sai che io so) tutte e due prenderanno le loro decisioni di produzione secondo le espressioni precedenti, che quindi saranno contemporaneamente valide e, risolvendo il sistema delle due equazioni, si potranno calcolare le quantità che ogni azienda dovrà produrre. La formula generale è un po’ complessa, ma è facile ottenere le quantità di equilibrio sostituendo i valori dei parametri del problema:

Curva di domanda: Po = 1.236; K = 0,007368;

Curve di costo: Cα0=Cβ0=810; Kα = Kβ = 0,002105

Otteniamo i seguenti valori precisi (uguali) per le quantità e i payoff di ciascun giocatore:

Quantità:

Payoff:

Sono valori non distanti dal risultato delle analisi tabellari. Va notato che il metodo preciso per calcolare l’equilibrio è valido solamente nell’ipotesi che sia la curva della domanda, sia entrambe le curve dei costi di produzione di entrambi i giocatori, abbiano un andamento lineare, anche se diverso per le due curve.

Step 5 – Analisi degli scenari con la TDG

L’efficacia dell’analisi effettuata tramite TDG è sicuramente molto elevata, perché, una volta elaborato un modello di riferimento e costruita la relativa matrice dei payoff (è un’operazione molto semplice utilizzando un foglio di calcolo tipo Excel), la stessa matrice ci permette di effettuare due diversi tipi di analisi di scenario, che per brevità chiamerò analisi di scenario statica e analisi di scenario dinamica.

Nell’analisi di scenario statica, si considerano fissate le curve di costo e di domanda e si verificano gli sviluppi nel caso ci si muova dalla posizione di equilibrio (o degli equilibri) trovati. Nell’analisi dinamica il modello viene utilizzato per verificare le risposte dei giocatori (cioè i nuovi equilibri) in risposta alla variazione dei parametri del mercato, quali la curva della domanda oppure le curve di Costo di uno dei giocatori.

Esempio di analisi statica

Analizziamo ad esempio cosa accade nel caso Beta cerchi di migliorare il suo payoff:

  • se Beta prova ad aumentare o diminuire la sua produzione rispetto a quella di equilibrio, cambia la colonna della tabella di riferimento: ma entrambe le colonne adiacenti a quella di equilibrio hanno payoff inferiori (in rosso) inferiori per Beta.
  • Si nota che l’unica casella adiacente che presenta un payoff superiore per Beta è quella in cui Beta mantiene stabile il suo output e Alfa riduce la sua produzione. Ma è evidente che ciò è contro l’interesse di Alfa, che ridurrebbe il proprio payoff. Alfa quindi non diminuirà la sua produzione e l’equilibrio di Beta è stabile.
  • Un analogo ragionamento a ruoli invertiti ci porta a concludere che anche per Alfa l’equilibrio è stabile.

Se non accadono shock esterni (ad es. penuria di materie prime, incendi di stabilimenti, ingresso di un nuovo concorrente, etc.) entrambi i concorrenti preferiscono non modificare l’equilibrio.

Tabella 10 – Analisi statica

Ci si potrebbe chiedere: è possibile modificare l’equilibrio per incrementare il proprio payoff? Beh, certamente è possibile: cosa succederebbe se entrambi i giocatori aumentassero i prezzi contemporaneamente e della stessa percentuale? Se il mercato fosse in qualche modo chiuso e il bene fosse essenziale, cioè se la domanda non si riducesse in risposta a un aumento dei prezzi, ciò sarebbe possibile: in TDG, questo viene chiamato tecnicamente “accordo collusivo”. Attenzione però: esattamente questo comportamento è costato alle assicurazioni RC Auto una multa di 700 milioni da parte dell’Antitrust, perché contrario alla legge!

È evidente che l’analisi statica sia molto interessante, soprattutto in presenza di più equilibri (tipo “la battaglia dei sessi”) in cui le possibili dinamiche di gioco sono variegate e permettono la ricerca di “soluzioni strategiche creative”.

Esempio di analisi dinamica

L’analisi dinamica (sicuramente più vicina alle tecniche classiche di scenario analysis) si basa invece sul presupposto che uno o più parametri che caratterizzano il modello possano cambiare. In questo caso viene analizzato come varia l’equilibrio rispetto alla situazione di partenza. L’analisi dinamica risponde alla domanda tipica: “Che cosa succederebbe se…?”.

Il modello elaborato con un foglio di calcolo permette molto agevolmente di introdurre nuovi scenari. A solo titolo di esempio nella figura seguente è analizzata nel dettaglio una variazione contemporanea della struttura dei costi delle due aziende.

Figura 4 – Analisi scenario dinamica

Senza voler andare troppo nei dettagli dell’analisi, ci sono alcune osservazioni suggerite dalla TDG che vale la pena di notare:

  • Come già notato nel caso precedente, la procedura automatizzata di ricerca degli equilibri identifica una serie di caselle “possibili”, ma la soluzione matematica evidenzia che il vero equilibrio si ottiene per qAlfa = 40.000 e qBeta = 20.000 (identificato dalle celle cerchiate). Anche in questo caso un’analisi più dettagliata attorno a questi valori identifica l’unico equilibrio di Nash del gioco.
  • Il nuovo scenario prevede che Beta abbia un vantaggio di costo per livelli produttivi (la retta in rosso è più “bassa” nel grafico per piccole quantità), mentre Alfa (la retta blu) ha un vantaggio di costo per quantitativi maggiori di prodotto. Ci si aspetterebbe quindi, rispetto al caso base considerato nel capitolo precedente, che l’equilibrio si verifichi per produzioni maggiori di Alfa rispetto a Beta. La TDG può dirci di quanto si sposta questo equilibrio!

L’analisi TDG può anche fornire indicazioni su come variano gli equilibri nel caso di ingresso di ulteriori competitor, ma in questo caso non è possibile procedere con matrici di payoff bidimensionali, e la trattazione matematica diventa relativamente complessa e sicuramente al più consona ad una trattazione accademica[2].

Conclusioni

Al termine di questa brevissima esposizione di alcuni cenni sulla TDG, mi sembra importante ribadire alcune considerazioni da tenere ben presenti se si vuole adottare questo tipo di analisi in situazioni reali di business.

  • Perché l’analisi TDG sia significativa, è necessario effettuare un adeguato lavoro preparatorio di elaborazione di un modello “parametrico” della situazione oggetto dell’analisi. È importante allora che il modello considerato sia sufficientemente completo per cogliere il maggior numero di relazioni, ma allo stesso tempo sia sufficientemente semplice da evidenziare le relazioni causa effetto fra i diversi parametri. Il bilanciamento fra queste due esigenze contrastanti è tutt’altro che agevole e va posta particolare attenzione in questa fase. Semplice è meglio di completo.
  • È facile pensare che la precisione nella determinazione dei parametri descrittivi del modello si traduca in una maggiore significatività dei risultati, ma non sempre ciò è vero. Determinare i parametri precisi può essere oneroso in termini di tempo e risorse e spesso è preferibile effettuare stime di massima, ma veloci, rispetto a stime precise, ma lente ed onerose. Veloce è meglio di preciso.
  • In considerazione dei due punti precedenti, è importante sottolineare che la valenza maggiore dell’analisi TDG non è quella di fornire risposte “puntuali”, ma piuttosto quella di fornire indicazioni su scenari differenti. L’analisi TDG fornisce risposte non tanto su quanto?, ma piuttosto cosa succede se?
  • La TDG è di per sé una branca applicativa della matematica e quindi è basata su regole “scientifiche” ed esatte, è sempre buona norma effettuare un test di affidabilità (quello che gli americani chiamano “reality check”) sui risultati ottenuti. La possibilità è quella di aver dimenticato o stimato in maniera non corretta alcuni dei parametri del modello. Bisogna sempre ricordare che le decisioni sono responsabilità del manager, non del modello.

Buona analisi!

  1. Si tratta comunque di calcolo di massimi e minimi di funzione, conoscenze matematiche accessibile a qualunque studente del quinto anno di liceo scientifico.
  2. Per i più interessati: si può dimostrare che nel caso generale di N giocatori, ognuno con lo stesso costo unitario di produzione costante, la quantità di prodotto di equilibrio per ciascun giocatore è pari a   
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